そのような現象になってハマッた人はあまりいないと思いますが、もしかしたら困っている人がいるかもしれないので解決方法を記載します。
「ContactForm7」の差出人の入力欄に下記のように入力します。
Web担当屋<info@webtan.cc>
すると、送られてきたメールの差出人には下記のように表示されます。
Web担当<info@webtan.cc>
1文字足りない。。
解決方法は、下記になります。
Web担当屋 <info@webtan.cc>
会社名とメールアドレスの間に半角スペースが必要です。
これだけなのですが、これに気づかないと結構ハマります。。